2017.2.26.四十三中学初三开学测试卷
一、选择题（2分）
1.在下列实数中,−3,√2,0,2,−1中,绝对值最小的数是( )
A. −3 B. 0 C. √2 D. −1
2.2016年1月19日,国家统计局公布了2015年宏观经济数据,初步核算,全年国内生产总值为676000亿元.676000用科学记数法表示为()
A. 6.76×106 B. 6.76×105 C. 67.6×105 D. 0.676×106
3.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()
A. 8，6 B. 7，6 C. 7，8 D. 8，7
4.下列运算正确的是()
A. a2+4a−4=(a+2)2 B. a2+a2=a4 C. (−2ab)2=−4a2b2 D. a4÷a=a3
5.如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成,小明准备画出它的三视图,那么他所画的三视图中的主视图应该是()
A. 
B. 
C. 
D. 
6.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,若∠ACB=30°,AB=2,则OC的长为()
A. 2 B. 3 C. 2√3 D. 4
7.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）
A.8 B.10 C.12 D.14
8.如图,直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nx(n≠0)相交于A(−1,3)、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为()
A. 3 B. 1.5 C. 4.5 D. 6
9.某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同。设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为()
A. 10(1+x)2=36.4 B. 10+10(1+x)2=36.4
C. 10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D. 10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
10.已知一次函数y=(a+1)x+b的图象如图所示,那么a的取值范围是()
A. a>1 B. a<−1 C. a>−1 D. a<0
二．填空题（3分）
11.不等式组
的解集是___.
12.分解因式：a2b−2ab+b=______.
13.若关于x的一元二次方程(a−1)x2−x+1=0有实数根，则a的取值范围为___.
14.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上。以原点O为位似中心,画△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为2,则点B的对应点B1的坐标是___.
15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=___.
16.如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30°,OA1的长为1,△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形,点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列,点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列,那么点Bn的坐标为___.
三、解答题（6分、8分、8分、）
17.先化简，再求值：
其中x=
18.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题：
(1)本次问卷调查共调查了___名观众；
(2)图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为___，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为___；
(3)补全图①中的条形统计图；
(4)现有最喜爱“新闻节目”(记为A),“体育节目”(记为B),“综艺节目”(记为C),“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率。
19.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD.
求证：(1)△APB≌△DPC;(2)∠BAP=2∠PAC.
四、(8分、10分、)
20.小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离,他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向,他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处,测得大树B在C的北偏西60°方向。
(1)求∠ABC的度数；
(2)求两棵大树A和B之间的距离(结果精确到1米)(参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732,√6≈2.449)
21.如图，在△ABC中，以AB为直径的O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若O的半径为5,∠CDF=30°,求BDˆ的长(结果保留π).
五、（10分、8分、12分、12分）
22.某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低。若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示。
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?
23.已知,A、B两市相距260千米,甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计),乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市,如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)甲车提速后的速度是___千米/时，乙车的速度是___千米/时，点C的坐标为___；
(2)求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(3)求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间?
24.已知：如图①,将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开,将△ADC沿射线DC方向平移,得到△BCE,点M为边BC上一点(点M不与点B. 点C重合),将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN.
(1)①求证：∠ANB=∠AMC；
②探究△AMN的形状；
(2)如图②,若菱形ABCD变为正方形ABCD,将射线AM绕点A逆时针旋转45°,原题其他条件不变,(1)中的①、②两个结论是否仍然成立?若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明。
25如图,直线y=−1/2x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=−x2+bx+c经过A. B两点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上的一点,连接PA、PB、PO,若△POA的面积是△POB面积的43倍。
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；
(3)点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B. M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标。
