2017.3月考卷（南昌）
一、选择题
1.2的相反数是()
A. −2 B. −1/2 C. 1/2 D. 2
2.下列几何体中,俯视图是矩形的是( )
A. 
B
C
D
3.据报道,2015年全国普通高考报考人数约为9420000人,数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n,则n的值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.下列运算中,正确的是()
A. a2+a4=a6 B. a6÷a3=a2 C. (−a4)2=a6 D. a2⋅a4=a6
5.一组数据2，6，5,2，4，则这组数据的众数是( ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
6.在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 直角梯形 D. 圆
7.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是()
A. 
B. 
C. 
D. 
8.在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. 438(1+x)2=389 B. 389(1+x)2=438 C. 389(1+2x)2=438 D. 438(1+2x)2=389
10.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为()
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
二．填空
11.因式分解：x3-4x=__________
12
.
13.如图,点A,B,C在O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°，则∠BDC的度数为___.
14.关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是___.
15.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(−4,0),与x轴夹角为30°,将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上,则k的值为()
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为___cm.
三．计算
17.
18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD.
19.在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛。
(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；
(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率。
20.某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
A，B产品单价变化统计表
并求得A产品三次单价的平均数和方差：xA=5.9，s2A=13[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150
（1）补全图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6．5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1．求m的值．
21.如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F. 已知∠AEF=135°.
(1)求证：DF∥AB；
(2)若OC=CE,BF=10√2，求DE的长。
22.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）用含a的式子表示花圃的面积．
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
，求出此时通道的宽．
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
23.如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度
(结果保留整数,参考数据：sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,√3≈1.73)
24.如图,菱形ABCD中,点P是CD的中点,∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点。
(1)求证：△ADP≌△ECP；
(2)若BP=n⋅PK，试求出n的值；
(3)作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数。
25已知抛物线y=x2−2mx+m2+m−1(m是常数)的顶点为P，直线l:y=x−1
(1)求证：点P在直线l上；
(2)当m=−3时,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,与直线l的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点,∠ACM=∠PAQ(如图)，求点M的坐标；
(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值。