2017年3月月考卷(157中学)
一、选择题
1.1/2016的倒数是()
A. 2016 B. 1/2016 C. −2016 D. −1/2016
2.下列四种标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. 
B. 
C. 
D. 
3.下列运算正确的是()
A. −5(a−1)=−5a+1 B. a2+a2=a4 C. 3a3⋅2a2=6a6D. (−a2)3=−a6
4.今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
| 得分 |
80 |
85 |
87 |
90 |
| 人数 |
1 |
3 |
2 |
2 |
则这8名选手得分的众数、中位数分别是()
A. 85、85 B. 87、85 C. 85、86 D. 85、87
5.如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转ll0°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为()
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
6.不等式5x−1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()
.
8.如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上,顶点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,已知点B的坐标是(65,115),则k的值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
9.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为−1,3,则下列结论正确的个数有()
①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④对于任意x均有ax2+bx⩾a+b.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形； ④MB:OE=3:2.
其中正确结论的个数是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
填空
11.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为___.
12.二次根式
有意义的条件是___.
13.因式分3a2−6a+3=___.
14.如图,点D. E分别在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2=___°.
15.有一组单项式：
观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为___.
16.已知,Rt△ABC中∠C=90°，点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE=___.
三．计算
17.先化简,再求值：
其中a=√2−1.
18.九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项。
| 奖项 |
一等奖 |
二等奖 |
三等奖 |
| |x| |
|x|=4 |
|x|=3 |
1⩽|x|<3 |
(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；
(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么?
19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D(不与点B重合)在BC上,点E是AB的中点,过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF.
(1)求证：△AEF≌△BED.
(2)若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形。
20.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
| 分数(分) |
人数(人) |
| 70 |
7 |
| 80 |
|
| 90 |
1 |
| 100 |
8 |
(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为___；
(2)请你将图②补充完整；
(3)求乙校成绩的平均分；
(4)经计算知S2甲=135,S2乙=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价。
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，O经过B，D两点，交BC于点E.
(1)求证：AC是O的切线；
(2)若AB=9,sin∠BAC=23，求BE的长。
22.杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元。
(1)第一批杨梅每件进价多少元?
(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于320元,剩余的杨梅每件售价至少打几折?(利润=售价−进价)
23.某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元。当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
| x(单位：台) |
10 |
20 |
30 |
| y(单位：万元∕台) |
60 |
55 |
50 |
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系。该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注：利润=售价−成本)
24.如图①，点E、F分别在正方形ABCD的BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF.延长CD至G，使GD=EB，连接AG，易证△AFG≌△AFE.所以EF、BE、DF之间的数量关系为EF=DF+BE.
（1）如图②，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF.试猜想EF、BE、DF之间的数量关系；（直接写出结果，不需证明）
（2）如图③，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连接EF.试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并加以证明；
（3）如图④，点E、F分别在正方形ABCD的对角线BD上，∠EAF=45°，若BE=2，DF=1，请直接写出EF的长.
25如图,已知抛物线y=−14x2+bx+4与x轴相交于A. B两点,与y轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0).
(1)求抛物线的解析式及其对称轴方程；
(2)连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似?并说明理由；
(3)M为抛物线上BC之间的一点,N为线段BC上的一点,若MN∥y轴，求MN的最大值；
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形?若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由。