2017.4.和平数学一模
一、选择题
1.2017的相反数是()
A. 1/2017 B. −1/2017 C. −2017 D. 2017
2.2如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的左视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.3.把数970000用科学记数法表示为()
A. 97×105 B. 9.7×105 C. 9.7×104 D.0.97×104
4.在平面直角坐标系中,点M（3，-4）所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列说法中正确的是()
A. 了解一批日光灯的使用寿命适宜抽样调查
B. “打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件
C. 数据1,1,2,2,3的众数是3
D. 一组数据的波动越大，方差越小
6.下列运算正确的是()
A. x3+x3=2x6 B. X3+x3=x3 C. (xy2)3=x3y6D. (x+y)(y-x)=x2-y2
7.将二次函数y=x2−2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度,对于得到的新的二次函数y的最小值是（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
8.某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计：
| 节水量(m3) |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
|
| 家庭数(个) |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是( )
A.0.5 B.0.4 C. 0.35 D.0.3
9.若点A(−5,y1),B(1,y2),C(2,y3)在反比例函数y=（-a2-1)/x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3
10.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,P是BC上的动点,E,F分别是AD,DP的中点,当点P在BC上从C向B移动时,那么下列结论成立的是()
A. 线段EF的长先减小后增大 C. 线段EF的长逐渐增大
B. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长逐渐减小
二．填空
11.因式分解：m2-4mn+4n2=___________
12.不等式组2x-1﹥x+1 x+3≥4(x-1)的解集为_______
13.在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。某弹簧不挂物体时长15cm;当所挂物体质量为2kg时,弹簧长16.2cm.写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式___________
14如图所示,四边形ABCD内接于O,∠ABC=115°，则∠AOC的度数为___度。
15某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务。则采用技术后每天加工________套运动服。
16.在矩形ABCD中，AB=6，AD=2√3，点E是AB边上的一个动点，AE=2，F是直线CD上一个动点，将△AEF沿着直线EF折叠，点A的对应点为点A`，当点E、A`、C在一条直线上时，DF的长度为_______________
三．计算
17.计算：(π−3.14)0+|cos30°-3|-(1/3)−2+√27
18.小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏,游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的的两张卡片上的数字相加,如果和为偶数,则小明获胜;如果和为奇数,则小亮获胜.
（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为__
（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率;
19.如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC.
（1）求证：AB=ED
（2）若∠B=50°，∠E=110°，求∠BCD的度数
20.为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书。某中学开展了“好书伴我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为A、B、C、D四组，并利用臭氧所得的数据绘制了如下统计图。
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)一共调查了___名学生；
(2)扇形统计图中A组的圆心角度数________；
(3)直接补全条形统计图
(4)若该校有2400名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有多少人?
21.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，链接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA
(1)求证：OE⊥BD
(2)若BE=2，CE=1
①求⊙O的半径
②△ACF的周长是_______
22.如图,大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°,分别求大楼AD的高与塔BC的高(结果精确到0.01m,参考数据：√5≈2.24，√3≈1.732,√2≈1.414)
23.如图,将一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,∠ACB=90°，AC=BC点A在y轴正半轴上,直角顶点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限。
(1)若AC所在的直线函数表达式是y=2x+4
①求AC的长
②求点B的坐标
（2）若（1）中的AC长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴负半轴滑动，在滑动的过程中，点B与原点O的最大距离是__________
24.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为a(0°a180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F
（1）求证：四边形形ABCD是菱形
（2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证MD=ME
（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是___________
25如图，抛物线y=ax2+bx-3经过A(-1,0）B（4,0）两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线解析式
（2）点N是x轴下方抛物线上的一点，链接AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标
（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在请直接写出点E坐标，不存在，说明理由
（4）连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点记作点F`，连接F`C、F`A，△F`AC的F`C、F`A两边上的高交于点P，连接AP，CP，△F`AC与△PAC的面积分别记为S1，S2，S1和S2的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值
