2017.4皇姑数学一模
一、选择题
1.2017的相反数（ ）
A.1/2017 B.-2017 C.1/2017 D.|2017|
2.在由相同的小正方形组成的3×4的网格中,有3个小正方形已经涂黑,请你再涂黑一个小正方形,使涂黑的四个小正方形中,其中两个可以由另外两个平移得到,则还需要涂黑的小正方形序号是()
A. ①或② B. ③或④ C. ⑤或⑥ D. ①或⑨
3.如图的四个转盘中,C、D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是()
A. 
B. 
C. 
D. 
4.由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则在以下视图中,与其它三个形状都不同的是()
A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 右视图
5.下列变形正确的是( )
A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5 B. 3x=2变形得x=3/2
C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6 D. 2/3x−1=1/2x+3变形得4x−6=3x+18
6.下列分解因式正确的是( )
A. −ma−m=−m(a−1) B. a2−1=(a−1)2 C. a2−6a+9=(a−3)2 D. a2+3a+9=(a+3)2
7.下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是( )
A. y=3x−1 B. y=−2x C. y=1x D. y=x2
8.不等式组{-2x<0 3-x⩾0的正整数解的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为( )
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
10.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=kx(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=( )
A. 24/7 B. 9 C. 24/5 D. 3
二、填空题
11、银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为______微米。
12.一个正多边形的每个外角的度数是72°，则这个正多边形的边数是___.
13.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_____
14.定义新运算“※”,规则：a※b=ab−a−b,如1※2=1×2−1−2=−1,若x2+x−1=0的两根为x1,x2,则x1※x2=___.
15.如图，放置的△OAB1，△B1A2B1，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1、B2、B3…都在直线
上，则点A2017的坐标为 ．
16.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：A（1,4）、B（0,3）、C（0,3），若P为x轴上一点，且∠BPC=2∠ACB，则点P的坐标为 。
三、解答题（6分、8分、8分）
17.计算：
18.每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图。
（1）填空：小强共调查了 户家庭；
（2）填空：所调查家庭3月份用水量的众数为 吨；中位数为 吨；
（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量。
19.如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，在△EBF中，∠EBF=90°，BF=BE，连接CE、CF。
（1）求证：△ABF
△CBE
（2）填空：用等式表示线段FA、FE、FC之间的数量关系为 。
、
四、（每小题8分、共16分）
20.列方程解应用题
学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生,派王老师到商店购买某种奖品,他看到如图所示的关于该奖品的销售信息,便用1400元买回了奖品,求王老师购买该奖品的件数.
| 购买件数 |
销售价格 |
| 不超过30件 |
单价40 |
| 超过30件 |
每多买一件，购买的所有奖品单价降低0.5元，但单价不得低于30元 |
21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：BC与⊙O相切；
（3）当AD=
，∠CAD=30°时，劣弧AD的长为 ．
五、（本题10分）
22.如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线
到达B地，现在新建了一座同样长的桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?
(结果精确到0.1km.参考数据:
）
八、（本题12分）
25.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(-1，0)，将平行四边形ABOC绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形A’B’OC’，抛物线经过点C、A、A’。
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在第一象限的抛物线上有一点P，使得三角形PAA’的面积等于平行四边形ABOC的面积，设点P的横坐标为m（m＞0），求m的值；
(3)若将OB’所在直线沿y轴上下平移得到直线l，当点C’关于直线l的对称点恰好在抛物线上时，直接写出此时直线l的解析式。
