2017年八年级下期末考试模拟卷（一）
数 学
学校 姓名 准考证号
| 考 生 须 知 |
1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． |
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．在平面直角坐标系xOy中，点P（-3,5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-3,-5） B．（3,-5） C．（3,5） D．（5,-3）
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）
A．
B．4 C．
D．2
5．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，
若A（0,2），B（1,1），则点C的坐标为（ ）
| A．（1,-2） C．（2,1） |
B．（1,-1） D．（2,-1） |
[来源:学&科&网Z&X&X&K] |
|
6．如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，
若
，AE=2，则AC的长是（ ）
A．10 B.8
C．6 D．4
7．关于x的一元二次方程
有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
| A． C． |
B． D． |
8．如图，将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm，得到△DEF，则
四边形ABFD的周长为（ ）
| A．15cm |
B．14 |
C．13cm |
D．12cm |
第8题图 第9题图
9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
| A．40平方米[来源:Zxxk.Com] |
B．50平方米 |
C．80平方米 |
D．100平方米 |
10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边
上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点
经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，
则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
二、
填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，
若DE=3cm，则AC= cm.
12．已知一次函数
，若y随x的增
大而增大，则m的取值范围是 ．
13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条
件 ，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．
第13题图 第14题图
14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角
线AC于点F
，则
= ．
15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边
上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在
BC边上的点F处，则CE的长是 .
第15题图
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，
在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别
作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，
得到矩形OA1B1C1；
在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别
作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2 、C2，
得到矩形OA2B2C2；
在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3分别
作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，
得到矩形OA3B3C3；……；
则点B1的坐标是 ；第3个矩形OA3B3C3的面积是 ；
第n个矩形OAnBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是
正整数）．
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．用适当的方法解方程：
．
18．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD
上的两点且BE=DF，联结AE，CF．
求证：AE=CF．
19．一次函数
的图象与正比例函数
交于点A（-1，2），
与y轴交于点B（0，3）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
20．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，
过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．
（1）求证：△CDE ∽△CBF；
（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.
21．已知关于x的一元二次方程
．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.
22．如图，Rt△ABC中，
，CD是斜边AB
上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，
两线交于点E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若
，求四边形AECD的面积．
23．列方程解应用题：
某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.
24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是_________元/度；
（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；
（3）小石家六月份缴纳电费132元，
求小石家这个月用电量为多少度？
25．已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，
AN平分∠MAD，交射线DC于点N.
（1）如图1，若点M在线段CB上
①依题意补全图1；
②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系.
图1 图2
26．在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标
轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，
则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H（-3,6）分
别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB
的周长与面积相等，则点H（3,6）是“和谐点”.
（1）H1（1,2）, H2（4,-4）, H3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ；
（2）点C(-1,4)与点P（m，n）都在直线
上，且点P是“和谐点”.
若m＞0，求点P的坐标．
2017年八年级下期末考试模拟卷（一）
数 学
试卷答案及评分参考
阅卷须知：
为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、 选择题（本题共30分，每小题3分）
| 题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 答案 |
C |
A |
B |
A |
D |
B |
D |
C |
B |
B |
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．
12．
13．
（或
或
）
14．
15． 
16．（1，2）；
或
（每空1分）
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）
解法二： 解法一：
⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯5分
17．
⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯5分
18．证明一：联结AF，CE，联结AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分
又∵BE＝DF
∴OE＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴四边形AECF是平行四边形 ⋯⋯4分
∴AE＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分
证明二：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分
∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分
在△
和△
中
∴△≌△（SAS） ⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴
⋯⋯⋯⋯⋯5分
19．解：（1）∵过点A（-1，2）
∴-m＝2 ∴m＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵点A（-1，2）和点B（0，3）在直线上
⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴这两个函数的表达式为：
和
⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝2
∵交x轴于点C（-3,0） ⋯⋯4分
∴
⋯⋯5分
即这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积是3.
20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵CF⊥CE
∴∠4+∠3=90°
∴∠2=∠4
∴ ∴ ∴ 即：
∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯4分
∵x＞0 
⋯⋯⋯5分
（2） 解：∵四边形ABCD是矩形
∴CD=AB
∵B为AF的中点
∴BF=AB
∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分
∵△CDE∽△CBF
21．（1）证
明：∵
∴是关于x的一元二次方程
∵
⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2） 解：∵
∴
⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数[来源:Z,xx,k.Com]
∴m=1或 m=2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分
22．（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB
∴四边形AECD是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线
∴CD=AD
∴四边形AECD是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2） 解：联结DE.
∵，
∴
∴
⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵四边形AECD是菱形
∴EC=AD=DB 又∵EC∥DB
∴四边形ECBD是平行四边形
∴ED= CB=2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴
⋯⋯⋯⋯⋯5分
23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x. 根据题意，得 ⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得
（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴
答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分
24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分[来源:学科网]
（2）解：当x＞240时，设y=kx+b，由图象可得：
⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴
⋯⋯⋯⋯⋯3分
（3）解：∵
∴令
， ⋯⋯⋯⋯⋯4分
得：
⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴小石家这个月用电量为260度.
[来源:学科网]
25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分
②数量关系：
⋯⋯⋯⋯⋯2分
证明：在CD的延长线上截取DE＝BM，联结AE.
∵四边形ABCD是正方形
∴
，
，
∴
在△
和△
中
∴△≌△（SAS）
∴
，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
又∵
∴
又∵
∴
∴
⋯⋯⋯⋯⋯4分
又∵，
∴ ⋯⋯⋯⋯⋯5分
（证法二：在CB的延长线上截取BF＝DN，联结AF）
（2）数量关系：
⋯⋯⋯⋯⋯6分
26．（1）H2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）解：∵点C(-1,4)在直线上
∴
∴
∴
⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴与x轴，y轴的交点为N（3， 0），M（0，3）
∵点P（m，n）在直线上
∴点P（m，-m+3）
过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为D，E
∵m＞0
图2 图1
∴点P可能在第一象限或第四象限
（解法一）① 若点P在第一象限，如图1，则
∴
∵点P是“和谐点”
∴
⋯⋯⋯3分
∴此方程无实根
∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分
② 若点P在第四象限，如图2，则
∴
∵点P是“和谐点”
∴
⋯⋯5分
∵点P（m，-m+3）在第四象限
∴
∴
∴点P（6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分
综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.
（解法二）① 若点P在第一象限，如图1，
则
∴
∵
⋯⋯⋯3分
图2 图1
而
∴
∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分
② 若点P在第四象限，如图2，则
∴
∵点P是“和谐点”
∴
⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴
∵点P（m，n）在直线上
∴
∴
经检验，是方程
的解
∵点P（m，-m+3）在第四象限
∴ ∴
∴点P（6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分
综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.