东北育才学校2016-2017学年高一下期末数学试题

2016-2017学年度下学期高一年级第二阶段测试数学科试题

        命题人：高一数学备课组 答题时间：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.

1.向量，，若，则实数的值为（    ）

A．          B．          C．        D．1

2.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是12；②众数是85；③中位数是84；④平均数是85，正确的是（　　）

A．①②  B．②④ C．①③ D．③④

3. 设集合，则是成立的（　　）

 A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:Zxxk.Com]

4. 一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（    ）

A．0    B.     C.   D.

5.从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（　　）

A．    B．    C．    D．

6. 如图是函数图像的一部分，对不同的，若，有，则（　　） 

A．在上是减函数   B．在上是增函数

C．在上是增函数   D．在上是减函数

7. 下列有关命题的说法正确的是（　　）                                                                                 

A．命题“若”的否命题为：“若”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“”的否定是：“”

D．命题“若”的逆否命题为真命题

8. 设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），=k（+）（k∈R）．若cos∠BAC=，则k=（　　） A．  B．  C．  D．

9.设集合，，若动点，则的取值范围是（   ）

  A．       B．       C．     D．

10. 若正数满足则的最小值是（   ）

A.            B.           C.            D.

11．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的（    ）

  A. AB边中线的中点          B.  AB边中线的三等分点（非重心）  

  C. 重心                     D.  AB边的中点

12. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的个数是（  ）

①；  ②；    ③ ；  ④； ⑤

 A．1个               B．2个            C．3个             D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.  若命题，则其否定是_____

14.在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C=      .

15. 设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则     .

16. 给出下列命题，其中所有正确命题的序号为_____

①

②[来源:学科网ZXXK]

③函数是偶函数

④的一条对称抽方程

⑤

⑥

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

18.某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：

（1）这次共抽调了多少人？

（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？

（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

19.已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）求函数的值域及单调递减区间.

20．某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见

部分如下:      

试根据图表中的信息解答下列问题:

(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;

 (2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的2名学生中,恰有一名成绩位于[70,80)分数段的概率.

21.在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且⊥．

（Ⅰ）求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围；

（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．

22.已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，

①判断的值是否会随点P的变化而变化，请说明理由；

②求的最大值。

 

 

第Ⅰ卷  选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

ADCBA  CDAAD  CC

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案直接写在横线上.

13．或

  14．60° 15．10      16．③④⑥

 

三、17．（本小题满分10分）

【解答】解：（1）第一组的频率为1﹣0.96=0.04，

第二组的频率为0.12﹣0.04=0.08，

故总人数为 =150（人），即这次共抽调了150人；

（2）第一组人数为150×0.04=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，

这次测试的优秀率为 ×100%=24%；

（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．

18．（本小题满分12分）（1）代入得，，

而是锐角三角形，所以角，（5分）

（2），

值域[1,2]，（8分）

因为，

所以，

当时，，又，

所以在上的单调减区间为.（12分）[来源:Z,xx,k.Com]

19．（本小题满分12分）

解：因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以A+C=180°，所以sinA=sinC。连结BD，则四边形ABCD的面积。由余弦定理，在△ABD中，。在△CDB中，。所以20�16cosA=52�48cosC,又因为cosC = �cosA，所以64cosA=�32，cosA=, 所以A=120°。所以S=16×sin120°=.

20．18(1)由茎叶图和直方图可知,分数在[50,60)上的频数为4人,频率为0.008×10=0.08,∴参赛人数为=50人2分
 故分数在[70,80)之间的频数等于50-(4+14+8+4)=20人4分

(2)按分层抽样原理,三个分数段抽样数之比等于相应频率之比,又[70,80),[80,90)和[90,100]分数段频率之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的样本中分数在[70,80)的有5人,记为A,B,C,D,E,分数在[80,90)的有2人,记为F,G,分数在[90,100]的有1人.记为H.6分
 则从中抽取2人的所有可能情况为(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(B,G)(B,H)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H)(F,G)(F,H)(G,H),共28个基本事件8分
 设事件A:交流的2名学生中,恰有一名成绩位于[70,80)分数段9分则事件A包含(A,F)(A,G)(A,H) (B,F)(B,G)(B,H) (C,F)(C,G)(C,H) (D,F)(D,G)(D,H) (E,F)(E,G)(E,H)15个基本事件11分
 所以P(A)=12分

21．（本小题满分12分）

【解答】（Ⅰ）∵⊥，

∴cosB•（2a+c）+cosC•b=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosB=0，

整理得cosB=﹣，∠B=，

∵y=sin2A+sin2C=2sin（）cos（）=2sin（A+C）cos（A﹣C）=2sinBcos（A﹣C）=cos（A﹣C），∵0＜∠A=﹣∠C＜，＞∠C＞0

∴﹣＜﹣C＜∴＜cos（A﹣C）≤1∴＜y≤．[来源:学科网ZXXK]

Ⅱ）由余弦定理知b²=a²+c²﹣2accosB，

∴13=a²+c²+ac=（a+b）²﹣2ac+ac=16﹣ac，

∴ac=3，∴S_△ABC=acsinB=×3×=[来源:学+科+网]

 

22．（本小题满分12分）解：（1）1

(2)3