丹东市2018届九年级结束课程考试数学试题

丹东市2017—2018学年度下学期九年级结束课程考试

数学试题

时间：120分钟    满分:150分  选择题(每题3分,共24分)

1.全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水，每个公民的责任。其中数字0.00003用科学计数法表示为（     ）

A.3×10^-5  B 3×10^-4  C. 0.3×10^-5  D. 0.3×10^-4

2.一元二次方程x²-3x=0的解是（       ）

A．0  B．3   C．0，3   D.0，-2

3.一个正多边形的内角和为540 °，则这个正多边形的每一个外角等于(    )

A. 108° B. 90°  C. 72°  D.60°

4.若不等式组 有解，则实数a的取值范围是（ ）

A.  a≥-2  B.  a＜-2   C.a≤-2  D.a＞-2          

5.已知函数y=的图像经过点（1，-1），则函数y=kx-2的图像是（   ）

A.B.C.D.

6. 下列调查方式中适合的是（     ）

A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C.环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

7. 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则 的值为（　） 
 A.    B.   C.    D. 

8.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁为边作正方形OB₁B₂C₂，再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃，以此类推…、则正方形OB₂₀₁₆B₂₀₁₇C₂₀₁₇的顶点B₂₀₁₇的坐标是　　　　　　．

A (2¹⁰⁰⁸,0) B (2¹⁰⁰⁸ ,2¹⁰⁰⁸) C (0, 2¹⁰⁰⁸)  D (2¹⁰⁰⁷,2¹⁰⁰⁷)

二.填空题（每题3分，共24分）

9.分解因式：2ax²-8a=____________

10.在式子中自变量x 的取值范围是__________

11.若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为___________

12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是__________

13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．

14. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　　°．

15.  如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，
①b²＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（-2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．
上述判断中，正确的是           

 

16. 如图，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为       .
三.解答题（共102分）

17.（8分） -1⁴+3tan30°-+(2017+)⁰+()^-2

18. （8分）先化简，再求值：

（1-）÷  其中a=（-）^-1

19.（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD的高度（精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计）

 

20、（10分）已知：在直角坐标平面内，△ABC顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是　      ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是　  ；

21、（10分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由

 

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40[来源:学_科_网Z_X_X_K]	90
每天销（件）	200－2x

22. （10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元

 

23. （10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

24. （10分）如图在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E交AB的延长线于点F，
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=6，FB=4，求⊙O的面积．

 25.（12分）菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是　　；

（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．

 

5

2

5

2

26.（14分）如图，抛物线y=ax²+bx+与直线AB交于点A（-1，0），B（4，

 

）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当D为抛物线顶点时，线段DC的长度是多少？
②设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

丹东七中2017—2018学年度下学期九年级结束课程考试

数学答案

一．选择题

1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B

二．填空题

9.

10.

11.m=7

12.

13.2

14.

15.①④

16.

三．解答题:

17.4

18.化简后结果：

   当原式=

19.解：在Rt△ABH中，∵tan∠BAH===．∴∠BAH=30°∴BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10×=5．

在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5，

在Rt△ADE中，tan∠DAE=，

即tan60°=，∴DE=15，

如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，

∴BF=AH+AE=5+15，

DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5，

在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，

∴∠C=∠CBF=45°，

∴CF=BF=5+15，[来源:Zxxk.Com]

∴CD=CF﹣DF=5+15﹣（15﹣5）=20﹣10≈20﹣10×1.732≈2.7（米），

答：广告牌CD的高度约为2.7米．

20、（1）画出图形（2，-2）    （2）画出图形  （1,0）

21、：（1）根据题意画树状图如下：

∵由树状图可知所有等可能结果共有12种，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），         
∴小丽参赛的概率为 .    
（2）游戏不公平，理由如下：  
∵小丽参赛的概率为 ，∴小华参赛的概率为1﹣ =.
∵ ≠ ，∴这个游戏不公平.                   

．

22.解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x²+180x+2000，

当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

综上所述：y=；

（2）当1≤x＜50时，

y=﹣2x²+180x+2000，

y=﹣2（x﹣45）²+6050．

∴a=﹣2＜0，

∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y_最大=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y_最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；[来源:学科网ZXXK]

（3）①当1≤x＜50时，y=﹣2x²+180x+2000≥4800，

解得：20≤x＜70，

因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；

②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，

解得：x≤60，

因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，

所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．

23.解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得

=

解得：x=15，

经检验，x=15是原分式方程的解，

2x=30．

答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．

 

（2）设甲工程队做a天，乙工程队做b天

根据题意得 a/15+b/30=1

整理得b+2a=30，即b=30﹣2a

所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30﹣2a）=75﹣0.5a

根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小，

即a=15时，费用最小，最小费用为75﹣0.5×15=67.5（万元）

所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．

答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．

 

24.（1）证明：连结AD、OD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD，

而OA=OB，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为R，

∵OD∥AE，

∴△FOD∽△FAE，

∴=，即=，

解得R=4，

∴⊙O的面积=π•4²=16π．

25.（1）△OEF是等腰直角三角形；[来源:学科网]

证明：如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，

∴∠BOE+∠COE=90°，

∵∠MON+∠BCD=180°，

∴∠MON=90°，

∴∠COF+∠COE=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE与△COF中，

，

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，

∴△OEF是等腰直角三角形；

故答案为等腰直角三角形；

（2）△OEF是等边三角形；[来源:Zxxk.Com]

证明：如图2，过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，

∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，

∴OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，

∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，

∴∠GOH+∠BCD=180°，

∴∠MON+∠BCD=180°，

∴∠GOH=∠EOF=60°，

∵∠GOH=∠GOF+∠FOH，∠EOF=∠GOF+∠EOG，

∴∠EOG=∠FOH，

在△EOG与△FOH中，

，

∴△EOG≌△FOH（ASA），

∴OE=OF，

∴△OEF是等边三角形；

（3）证明：如图3，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

∴=，

过O点作O′G⊥BC于G，作O′H⊥CD于H，

∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，

∴四边形O′GCH是矩形，

∴O′G∥AB，O′H∥AD，

∴===，

∵AB=BC=CD=AD=4，

∴O′G=O′H=3，

∴四边形O′GCH是正方形，

∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°

∵∠MO′N+∠BCD=180°，

∴∠EO′F=90°，

∴∠EO′F=∠GO′H=90°，

∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G，

∴∠EO′G=∠FO′H，

在△EO′G与△FO′H中，

，

∴△EO′G≌△FO′H（ASA），

∴O′E=O′F，

∴△O′EF是等腰直角三角形；

∵S_{正方形ABCD}=4×4=16，=，

∴S_△O′EF=18，

∵S_△O′EF=O′E²，

∴O′E=6，

在RT△O′EG中，EG===3，

∴CE=CG+EG=3+3．

根据对称性可知，当∠M′ON′旋转到如图所示位置时，

CE′=E′G﹣CG=3﹣3．

综上可得，线段CE的长为3+3或3﹣3．

26.（1）y=-1/2x²+2x+5/2  (2)DC=-1/2m²+3/2m+2

(3)S=-5/4m²+15/4m+5=-5/4(m-3/2)²+125/16