一、植树问题路线
（一）不封闭的植树路线.
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数
段数
全长
株距
全长株距
(棵数
)
株距全长(棵数)
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；
棵数段数全长株距；
株距全长棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数
全长株距.
株距全长(棵数).
全长株距(棵数+1)
（二）封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
三、方阵问题
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.
（2）每边的个数＝总数÷”；
（3）每向里一层每边棋子数减少；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例1、大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，
这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，
所以列式为：400÷4+1101（棵）.
例2、一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。
【解析】考察植树问题，200÷4=50（段），（50+1）×2=102
例3、一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？
【解析】根据植树问题得到：（米）
例4、校门口放着一排花，共盆．从左往右数茉莉花摆在第
，从右往左数，月季花摆在第
， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？
【解析】从左往右数茉莉花摆在第，那么从右往左数茉莉花就是第：（盆）花，
从右往左数，月季花摆在第，从左往右数月季花就是第：（盆）花，
一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，
一串红花一共有：
（盆）．
例5、从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?
【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.
从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，
间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，
所以可余下树： 53-40=13(棵) ，
综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).
例6、马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？
【解析】第一棵树到第153棵树中间共有（个）间隔，
每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），
汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米）,
半小时汽车经过：（米），
即小明的家距离学校米.
例7、一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）
【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，
走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），
那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，
所以老爷爷应该走到了第24棵树.
例8、元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？
【解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-120（个），
每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，
说明每个间距的长是：30÷215（分米），
所以学而思学校的大门宽度为：15×20300（分米）
例9、有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？
【解析】每次敲完以后，声音持续3秒，
那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是
（秒），
而这之间只有
（个）间隔，
所以每个间隔时间是（秒），
现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，
一共需要时间是：（秒）．
例10、小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？
【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有(个)间隔，
因为小狗每隔5分钟喝一次，
所以到第20次喝水中间间隔的时间是：(分钟)，
也就是1个小时35分钟，
所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．
例11、科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？
【解析】我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．
第1次到第12次有11个间隔：（小时）．
然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．
时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态，
所以时针转了4圈以后，
又经过了7个小时．（小时）而这时时针指向9点，
所以原来时针指向2点．
例12、裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
【解析】如果呢子有2米，不需要剪；
如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；
如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……
我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．
因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．
16米中包含2米的个数：（个）
剪去最后一段所用的天数：
（天），
所以裁缝第7天剪去最后一段．
例13、有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?
一共需要时间是：（秒）．
例10、小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？
【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有(个)间隔，
因为小狗每隔5分钟喝一次，
所以到第20次喝水中间间隔的时间是：(分钟)，
也就是1个小时35分钟，
所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．
例11、科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？
【解析】我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．
第1次到第12次有11个间隔：（小时）．
然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．
时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态，
所以时针转了4圈以后，
又经过了7个小时．（小时）而这时时针指向9点，
所以原来时针指向2点．
例12、裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
【解析】如果呢子有2米，不需要剪；
如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；
如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……
我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．
因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．
16米中包含2米的个数：（个）
剪去最后一段所用的天数：（天），
所以裁缝第7天剪去最后一段．
例13、有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?
【解析】求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了3段，只要锯次，锯3根木料要次，问题随之可求．
解：①一根木料要锯成3段，共要锯多少次?(次)
②锯开三根木料要多少次?(次)
③锯三根木料要多少时间?(分钟)
综合算式：(分钟)或(分钟)
例14、甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米,10米,6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开．劳动结束后，甲,乙,丙分别锯了24, 25, 27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 次．
【解析】甲每锯一根出（段） 需要锯（次）甲锯24段需要锯（次）
乙每锯一根出（段）需要锯
（次）甲锯24段需要锯
（次）
丙每锯一根出（段） 需要锯（次）甲锯24段需要锯
（次）
锯的速度快的甲和丙比锯的慢的乙多锯
次